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第21部分（第1页）

功回球概率沿着图中的两条直线上升到交点之上，也就是超过48％。

因此，40％的时间瞄准对方的正手就是发球者的最佳策略。

混合策略的确切比例是由基本行动配对而成的4种情况确定的。

对于拥有不同的绝对优势和相对优势的选手，这里的数字90、60、30

和20会相应发生变化，而他们的最佳混合策略也会随之不同。

我们很快就会发现，这样一些变化可能导致一些令人惊讶的结果。

这里的关键在于，你必须通过估计你真正参加的博弈的4种基本情况，确定自己的最佳混合策略。

这里有一条捷径，使你不必画出前面提到的图表也可以计算出均衡策略。

这个简单的算术方法归功于J。

D．威廉斯。

＇3＇回到基本情况的表格。

对于发球者，如果选择瞄准对方正手的策略，就要观察对方选择两种不同的回应方式之一会使结果发生什么变化；我们得到90…30=60

。

假设他瞄准对方反手发球，再做同样的计算，可得60…20=40　。

将上述数字倒过来排列，就能得到最佳混合策略中采用这两种策略的概率。

①

因此，发球者应该按照40：60的比例瞄准对方的正手和反手。

现在我们改从接球者的角度考察同一场比赛。

图7…4显示了他的不同选择会有什么不同的结果。

假如发球者瞄准他的反手，那么，他回①

我们可以用一点代数知识验证这个结果。

假如纵列选手的得失情况如下图所示，左列对右列的均衡比例为（D…B）：（

A…C）。

纵列选手选择左列的概率是p，那么，无论横行选手选择上或者下都没有关系；pA＋（1…p）B＝pC十1…P）D　意味着p　（

1…p　）=（D…B　）（A…C）

，如前所述。

由于横行选手的得失是纵列选手的得失的负数，他的均衡混合策略就是上行对下行，即（D…C）：（A…B）。

球的时候向反手方移动就能得到60％的成功回球概率，而向正手方移动的成功回球概率只有20％。

从O到100％改变向正手方移动的概率，就得到一条和上述两点相交的直线。

与前面的分析类似，若是发球者瞄准对手的正手，我们就得到一条从30％上升到90％的直线。

这两条直线交于一点，在这一点，接球者向正手方移动的概率为30％

，无论发球者选择瞄准哪一方，他的成功回球概率始终维持在48％。

任何其他混合策略都会让发球者占便宜，使他得以选择更好的策略，将接球者的成功回球概率进一步降低到48％以下。

图7…4　接球手向正手移动的概率（％　）